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Cavidad.F90
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!# Copyright 2011,2012 Ignacio Fdez. Galván, M. Luz Sánchez, #
!# Aurora Muñoz Losa, M. Elena Martín, Manuel A. Aguilar #
!# #
!# This file is part of ASEP-MD. #
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!# Software Foundation, either version 3 of the License, or (at your option) #
!# any later version. #
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!# WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS #
!# FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU General Public License for more #
!# details. #
!# #
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!# with ASEP-MD. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. #
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!-------------------------------------------------------------------------------
! Definición de la cavidad que contiene al soluto y a la primera capa de
! solvatación
!-------------------------------------------------------------------------------
MODULE Cavidad
!-------------------------------------------------------------------------------
! CavVert: Posiciones de los vértices
! CavCent: Posiciones de los centros de las caras (en la superficie)
! CavTrian: Índices de los vértices que forman cada cara
! Esferas: Esferas que definen la cavidad
! Esferas2: Esferas auxiliares para las intersecciones de dos esferas
! Esferas3: Esferas auxiliares para las intersecciones de tres esferas
! Toros: Toros para las intersecciones de dos esferas
! Int2: Matriz con los índices de las intersecciones de dos esferas
! Int3: Matriz con los índices de las intersecciones de tres esferas
! RDis: Radio de la esfera que representa al disolvente (radio de exclusión)
! RMax: Radio máximo de la cavidad
!-------------------------------------------------------------------------------
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: CavVert,CavCent,Esferas, &
Esferas2,Esferas3,Toros
INTEGER, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: CavTrian,Int2
INTEGER, DIMENSION(:,:,:), ALLOCATABLE :: Int3
DOUBLE PRECISION :: RDis,RMax
CONTAINS
!ConstruirCavidad(Centros,Radios,R,NDiv)
!Interior(Pun)
!Desplazar(Pun,Vec)
!Distribuir
!Pentakisdodecaedro
!Dividir
!-------------------------------------------------------------------------------
! Define una cavidad adaptada a la forma del soluto, sin esquinas,
! y un conjunto de puntos en su superfice. Ver:
! M.L. Connolly; J. Am. Chem. Soc. 107 (1985), 1118-1124
! C.S. Pomelli, J. Tomasi; J. Comput. Chem. 19 (1998), 1758-1776
!-------------------------------------------------------------------------------
! Centros: Posiciones de las esferas que definen la cavidad
! Radios: Radios de las esferas que definen la cavidad
! R: Radio de la esfera para eliminar las esquinas
! NDiv: Número de subdivisiones en el poliedro (opcional)
! N: Número de esferas que definen la cavidad
! Norm,Norm2,Vec: Vectores auxiliares para los cálculos
! Rij: Distancia entre dos esferas
! b,c,ae,be: Variables auxiliares para los cálculos
! xf,xg,yg,xh,yh,zh: Variables auxiliares para los cálculos
! m: Número de intersecciones de dos o tres esferas
! UTmp: Unidad temporal
! i,j,k: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE ConstruirCavidad(Centros,Radios,R,NDiv)
USE Utilidades
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), INTENT(IN) :: Centros
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(SIZE(Centros,1)), INTENT(IN) :: Radios
DOUBLE PRECISION, INTENT(IN) :: R
INTEGER, INTENT(IN), OPTIONAL :: NDiv
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: Norm,Norm2,Vec
DOUBLE PRECISION :: Rij,b,c,ae,be,xf,xg,yg,xh,yh,zh
INTEGER :: N,m,UTmp,i,j,k
!Prepara las matrices
N=SIZE(Centros,1)
IF (ALLOCATED(Esferas)) DEALLOCATE(Esferas)
IF (ALLOCATED(Int2)) DEALLOCATE(Int2)
IF (ALLOCATED(Int3)) DEALLOCATE(Int3)
ALLOCATE(Esferas(N,4),Int2(N,N),Int3(N,N,N))
!Define las esferas y RDis
Esferas(:,1:3)=Centros(:,:)
Esferas(:,4)=Radios(:)
RDis=R
!Calcula RMax
! (la esfera podría ser más pequeña si se desplaza el centro,
! pero probablemente no merece la pena calcularla)
RMax=0.0D0
DO i=1,SIZE(Centros,1)
RMax=MAX(RMax,Norma(Esferas(i,1:3))+Esferas(i,4))
END DO
!Se calculan las intersecciones de dos esferas
UTmp=NuevaUnidad()
OPEN(UTmp,STATUS='SCRATCH',ACTION='READWRITE')
Int2(:,:)=0
m=0
IF (RDis > 0.0D0) THEN
DO i=1,N
DO j=i+1,N
Norm(:)=Esferas(j,1:3)-Esferas(i,1:3)
Rij=Norma(Norm(:))
Norm(:)=Normalizar(Norm(:))
!Si las esferas no están ni demasiado lejos ni demasiado cerca,
!intersecan
IF (Esferas(i,4)+Esferas(j,4)+2.0D0*RDis < Rij) CYCLE
IF (ABS(Esferas(i,4)-Esferas(j,4)) > Rij) CYCLE
!Se almacena el índice de la intersección
m=m+1
Int2(i,j)=m
!Se calculan los parámetros geométricos
ae=(Rij**2+(Esferas(i,4)+RDis)**2-(Esferas(j,4)+RDis)**2)/(2.0D0*Rij)
be=SQRT((Esferas(i,4)+RDis)**2-ae**2)
xg=Esferas(i,4)/(Esferas(i,4)+RDis)*ae
yg=Esferas(i,4)/(Esferas(i,4)+RDis)*be
xh=Rij-Esferas(j,4)/(Esferas(j,4)+RDis)*(Rij-ae)
yh=Esferas(j,4)/(Esferas(j,4)+RDis)*be
xf=(xg*xg+yg*yg-xh*xh-yh*yh)/(2.0D0*(xg-xh))
!Se guarda el centro y el radio de la esfera auxiliar
WRITE(UTmp,*) Esferas(i,1:3)+xf*Norm(:), &
SQRT(xg*xg+yg*yg-2.0D0*xg*xf+xf*xf)
!Se guarda el centro y el radio mayor del toro auxiliar
WRITE(UTmp,*) Esferas(i,1:3)+ae*Norm(:),be
END DO
END DO
END IF
!Se leen las esferas y toros auxiliares de las intersecciones de dos esferas
IF (ALLOCATED(Esferas2)) DEALLOCATE(Esferas2)
IF (ALLOCATED(Toros)) DEALLOCATE(Toros)
ALLOCATE(Esferas2(m,4),Toros(m,4))
REWIND(UTmp)
DO i=1,m
READ(UTmp,*) Esferas2(i,:)
READ(UTmp,*) Toros(i,:)
END DO
CLOSE(UTmp)
!Se calculan las intersecciones de tres esferas
UTmp=NuevaUnidad()
OPEN(UTmp,STATUS='SCRATCH',ACTION='READWRITE')
Int3(:,:,:)=0
m=0
IF (RDis > 0.0D0) THEN
DO i=1,N
DO j=i+1,N
IF (Int2(i,j) == 0) CYCLE
Vec(:)=Esferas(j,1:3)-Esferas(i,1:3)
Rij=Norma(Vec(:))
Norm(:)=Vec(:)/Rij
DO k=j+1,N
!Sólo se considera la intersección si las esferas se cortan dos a dos
IF ((Int2(i,k) == 0) .OR. (Int2(j,k) == 0)) CYCLE
!Se calculan los parámetros geométricos
Vec(:)=Esferas(k,1:3)-Esferas(i,1:3)
b=DOT_PRODUCT(Vec(:),Norm(:))
Norm2(:)=Vec(:)-b*Norm(:)
c=Norma(Norm2(:))
Norm2(:)=Norm2(:)/c
xh=((Esferas(i,4)+RDis)**2-(Esferas(j,4)+RDis)**2+Rij**2)/(2.0D0*Rij)
yh=((Esferas(i,4)+RDis)**2-(Esferas(k,4)+RDis)**2+ &
(xh-b)**2)/(2.0D0*c)+0.5D0*c-xh**2/(2.0D0*c)
zh=(Esferas(i,4)+RDis)**2-xh**2-yh**2
IF ((zh <= 0.0D0) .OR. (c == 0.0D0)) CYCLE
!Si existe intersección, se almacena el índice
m=m+1
Int3(i,j,k)=m
zh=SQRT(zh)
Vec(:)=ProductoVect(Norm(:),Norm2(:))
!Se guarda el centro y el radio de las dos esferas auxiliares
WRITE(UTmp,*) Esferas(i,1:3)+xh*Norm(:)+yh*Norm2(:)+zh*Vec(:)
WRITE(UTmp,*) Esferas(i,1:3)+xh*Norm(:)+yh*Norm2(:)-zh*Vec(:)
END DO
END DO
END DO
END IF
!Se leen las esferas auxiliares de las intersecciones de tres esferas
IF (ALLOCATED(Esferas3)) DEALLOCATE(Esferas3)
ALLOCATE(Esferas3(m,6))
REWIND(UTmp)
DO i=1,m
READ(UTmp,*) Esferas3(i,1:3)
READ(UTmp,*) Esferas3(i,4:6)
END DO
CLOSE(UTmp)
!Si no hay que calcular los puntos en la superficie, se acaba
IF (.NOT. PRESENT(NDiv)) RETURN
!Se crea el poliedro
CALL Pentakisdodecaedro
!Se cambia de tamaño para que abarque toda la cavidad
Rij=0.0D0
DO i=1,N
Rij=MAX(Rij,Norma(Esferas(i,1:3))+Esferas(i,4))
END DO
CavVert(:,:)=Rij*CavVert(:,:)
!Se va subdividiendo
N=0
DO i=0,NDiv
IF (i > 0) THEN
N=SIZE(CavVert,1)
CALL Dividir
END IF
!Se colocan los nuevos vértices en la superficie de la cavidad
!$OMP PARALLEL DO PRIVATE(j,Vec)
DO j=N+1,SIZE(CavVert,1)
Vec(:)=CavVert(j,:)
CALL Desplazar(CavVert(j,:),Vec(:))
END DO
!$OMP END PARALLEL DO
!Se intentan redistribuir en la superficie
CALL Distribuir
END DO
!Se colocan los centros de las caras curvas en la superficie
!$OMP PARALLEL DO PRIVATE(i,Vec)
DO i=1,SIZE(CavCent,1)
CavCent(i,:)=(CavVert(CavTrian(i,1),:)+CavVert(CavTrian(i,2),:)+ &
CavVert(CavTrian(i,3),:))/3.0D0
Vec(:)=ProductoVect(CavVert(CavTrian(i,2),:)-CavVert(CavTrian(i,1),:), &
CavVert(CavTrian(i,3),:)-CavVert(CavTrian(i,1),:))
CALL Desplazar(CavCent(i,:),Vec(:))
END DO
!$OMP END PARALLEL DO
END SUBROUTINE ConstruirCavidad
!-------------------------------------------------------------------------------
! Función que devuelve T si un punto esta dentro de la cavidad y si no, F
! M.L. Connolly; J. Am. Chem. Soc. 107 (1985), 1118-1124
! C.S. Pomelli, J. Tomasi; J. Comput. Chem. 19 (1998), 1758-1776
!-------------------------------------------------------------------------------
! Pun: Punto tridimensional que se comprueba
! N: Número de esferas que definen la cavidad
! m: Índice de la intersección correspondiente
! V: Vector de posición del punto con respecto a un elemento geométrico
! CosG: Coseno de gamma
! pepp: Variable para comprobar la pertenencia a un toro
! a,b,c: Variables auxiliares
! i,j,k: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
FUNCTION Interior(Pun)
USE Utilidades
IMPLICIT NONE
LOGICAL :: Interior
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(IN) :: Pun
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: V
DOUBLE PRECISION :: CosG,pepp,a,b,c
INTEGER :: N,m,i,j,k
!Si no hay cavidad definida, siempre está en el interior
IF (.NOT. ALLOCATED(Esferas)) THEN
Interior=.TRUE.
RETURN
END IF
N=SIZE(Esferas,1)
Interior=.FALSE.
!Si está fuera de RMax, está fuera de la cavidad
IF (Norma(Pun(:)) > RMax) RETURN
!Si el punto está dentro de alguno de los elementos, sale del bucle
Externo: DO i=1,N
!Comprueba el interior de todas las esferas que componen la cavidad
V(:)=Pun(:)-Esferas(i,1:3)
IF (DOT_PRODUCT(V(:),V(:)) < Esferas(i,4)*Esferas(i,4)) THEN
Interior=.TRUE.
EXIT Externo
END IF
DO j=i+1,N
m=Int2(i,j)
IF (m == 0) CYCLE
!Comprueba que esté dentro de la esfera auxiliar, pero fuera del toro
V(:)=Pun(:)-Esferas2(m,1:3)
IF (DOT_PRODUCT(V(:),V(:)) < Esferas2(m,4)*Esferas2(m,4)) THEN
a=DOT_PRODUCT(Pun(:)-Toros(m,1:3),Pun(:)-Toros(m,1:3))
CosG=DOT_PRODUCT(Normalizar(Esferas(j,1:3)-Esferas(i,1:3)), &
Normalizar(Pun(:)-Toros(m,1:3)))
pepp=SQRT(Toros(m,4)*Toros(m,4)+a- &
2.0D0*Toros(m,4)*SQRT(a*(1.0D0-CosG*CosG)))
IF (pepp >= RDis) THEN
Interior=.TRUE.
EXIT Externo
END IF
END IF
DO k=j+1,N
m=Int3(i,j,k)
IF (m == 0) CYCLE
!Comprueba a qué lado del plano ijk se encuentra el punto
V(:)=ProductoVect(Esferas(j,1:3)-Esferas(i,1:3), &
Esferas(k,1:3)-Esferas(i,1:3))
!En cada caso, comprueba que el punto está dentro de la pirámide,
!pero fuera de la esfera
IF (DOT_PRODUCT(Pun(:)-Esferas(i,1:3),V(:)) > 0.0D0) THEN
V(:)=Pun(:)-Esferas3(m,1:3)
a=DOT_PRODUCT(ProductoVect(Esferas(j,1:3)-Esferas3(m,1:3), &
Esferas(i,1:3)-Esferas3(m,1:3)),V(:))
b=DOT_PRODUCT(ProductoVect(Esferas(k,1:3)-Esferas3(m,1:3), &
Esferas(j,1:3)-Esferas3(m,1:3)),V(:))
c=DOT_PRODUCT(ProductoVect(Esferas(i,1:3)-Esferas3(m,1:3), &
Esferas(k,1:3)-Esferas3(m,1:3)),V(:))
IF ((a > 0.0D0) .AND. (b > 0.0D0) .AND. (c > 0.0D0) .AND. &
(DOT_PRODUCT(V(:),V(:)) > RDis*RDis)) THEN
Interior=.TRUE.
EXIT Externo
END IF
ELSE
V(:)=Pun(:)-Esferas3(m,4:6)
a=DOT_PRODUCT(ProductoVect(Esferas(i,1:3)-Esferas3(m,4:6), &
Esferas(j,1:3)-Esferas3(m,4:6)),V(:))
b=DOT_PRODUCT(ProductoVect(Esferas(j,1:3)-Esferas3(m,4:6), &
Esferas(k,1:3)-Esferas3(m,4:6)),V(:))
c=DOT_PRODUCT(ProductoVect(Esferas(k,1:3)-Esferas3(m,4:6), &
Esferas(i,1:3)-Esferas3(m,4:6)),V(:))
IF ((a > 0.0D0) .AND. (b > 0.0D0) .AND. (c > 0.0D0) .AND. &
(DOT_PRODUCT(V(:),V(:)) > RDis*RDis)) THEN
Interior=.TRUE.
EXIT Externo
END IF
END IF
END DO
END DO
END DO Externo
END FUNCTION Interior
!-------------------------------------------------------------------------------
! Desplaza un punto en una dirección hasta que queda situado en la superficie
!-------------------------------------------------------------------------------
! Pun: Punto original que se desplaza
! Vec: Dirección en la que se desplaza el punto
! V: Vector de desplazamiento del punto
! N: Número por el que se divide el desplazamiento inicial
! R: Nuevo punto
! Paso: Magnitud del desplazamiento
! Delta: Criterio de convergencia para el desplazamiento
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Desplazar(Pun,Vec)
USE Utilidades
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(INOUT) :: Pun
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3), INTENT(IN) :: Vec
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: V,R
DOUBLE PRECISION :: Paso
DOUBLE PRECISION, PARAMETER :: Delta=1.0D-4
INTEGER, PARAMETER :: N=10
!Se calcula el desplazamiento inicial
V(:)=Vec(:)/DBLE(N)
!Se desplaza el punto hasta que queda en el interior
DO WHILE (.NOT. Interior(Pun(:)))
Pun(:)=Pun(:)-V(:)
END DO
!Se desplaza el punto hasta que queda en el exterior
DO WHILE (Interior(Pun(:)))
Pun(:)=Pun(:)+V(:)
END DO
!Por bisección, se ajusta la posicion del punto hasa que queda en la
!superficie
Paso=Norma(Vec(:))
DO WHILE (Paso > Delta)
V(:)=0.5D0*V(:)
Paso=0.5D0*Paso
R(:)=Pun(:)-V(:)
IF (.NOT. Interior(R(:))) Pun(:)=R(:)
END DO
Pun(:)=Pun(:)-0.5D0*V(:)
END SUBROUTINE Desplazar
!-------------------------------------------------------------------------------
! Distribuye más o menos regularmente los vértices por la superficie,
! se intenta que las longitudes de todas las aristas sean iguales
!-------------------------------------------------------------------------------
! Normales: Vectores normales en los vértices
! Fuerzas: Fuerzas calculadas en los vértices
! Vec: Vector normal de cada cara
! MaxF: Máxima fuerza en los vértices
! Lon: Longitud promedio de las aristas
! MinL,MaxL: Longitudes mínima y máxima de las aristas
! F: Factor para calcular desplazamientos a partir de las fuerzas
! Delta: Criterio de convergencia para la fuerza máxima
! i,j,k,l: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Distribuir
USE Utilidades
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: Normales,Fuerzas
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(3) :: Vec
DOUBLE PRECISION :: MaxF,A,Lon,MaxL,MinL
INTEGER :: i,j,k,l
DOUBLE PRECISION, PARAMETER :: F=0.2D0,Delta=2.0D-2
ALLOCATE(Normales(SIZE(CavVert,1),3),Fuerzas(SIZE(CavVert,1),3))
!Se repite el ciclo hasta que se alcanza la convergencia
MaxF=1.0D0+Delta
DO WHILE (MaxF > Delta)
Normales(:,:)=0.0D0
Fuerzas(:,:)=0.0D0
Lon=0.0D0
MaxL=TINY(MinL)
MinL=HUGE(MaxL)
!$OMP PARALLEL PRIVATE(i,j,k,l,A,Vec)
!$OMP DO REDUCTION(+:Lon) REDUCTION(MAX:MaxL) REDUCTION(MIN:MinL)
!Primero se calculan las normales de las caras
!y las longitudes de las aristas
DO i=1,SIZE(CavTrian,1)
CavCent(i,:)=(CavVert(CavTrian(i,1),:)+CavVert(CavTrian(i,2),:)+ &
CavVert(CavTrian(i,3),:))/3.0D0
Vec(:)=ProductoVect(CavVert(CavTrian(i,2),:)-CavVert(CavTrian(i,1),:), &
CavVert(CavTrian(i,3),:)-CavVert(CavTrian(i,1),:))
DO j=1,3
k=CavTrian(i,j)
l=CavTrian(i,MOD(j,3)+1)
A=Norma(CavVert(l,:)-CavVert(k,:))
Lon=Lon+A
MaxL=MAX(MaxL,A)
MinL=MIN(MinL,A)
!$OMP CRITICAL
!La normal en cada vértice sera el promedio de las de las caras
Normales(k,:)=Normales(k,:)+Normalizar(Vec(:))
!$OMP END CRITICAL
END DO
END DO
!$OMP END DO
!$OMP SINGLE
!Se calcula la longitud promedio (cada arista se ha contado dos veces)
Lon=Lon/(3.0D0*SIZE(CavTrian,1))
MaxF=0.0D0
!$OMP END SINGLE
!$OMP DO
!Se calcula la fuerza en cada vértice
DO i=1,SIZE(CavTrian,1)
DO j=1,3
k=CavTrian(i,j)
l=CavTrian(i,MOD(j,3)+1)
!La fuerza es proporcional a la desviación en la longitud de arista
A=Norma(CavVert(l,:)-CavVert(k,:))-Lon
!$OMP CRITICAL
Fuerzas(k,:)=Fuerzas(k,:)+A*Normalizar(CavVert(l,:)-CavVert(k,:))
!$OMP END CRITICAL
END DO
END DO
!$OMP END DO
!$OMP DO REDUCTION(MAX:MaxF)
!Finalmente se desplazan los vértices
DO i=1,SIZE(CavVert,1)
Normales(i,:)=Normalizar(Normales(i,:))
!Se elimina la componente normal de la fuerza
Fuerzas(i,:)=Fuerzas(i,:)- &
DOT_PRODUCT(Fuerzas(i,:),Normales(i,:))*Normales(i,:)
MaxF=MAX(MaxF,Norma(Fuerzas(i,:)))
CavVert(i,:)=CavVert(i,:)+F*Fuerzas(i,:)
CALL Desplazar(CavVert(i,:),Normales(i,:))
END DO
!$OMP END DO
!$OMP END PARALLEL
!La fuerza máxima se pone en relación con la longitud de arista
MaxF=MaxF/Lon
END DO
DEALLOCATE(Normales,Fuerzas)
END SUBROUTINE Distribuir
!-------------------------------------------------------------------------------
! Genera los vértices de un pentakisdodecaedro (60 caras) de radio 1
!-------------------------------------------------------------------------------
! VZeta: Ángulos zeta de las 6 "capas" de vértices
! CZeta: Coseno de zeta
! SZeta: Seno de zeta
! VFi: Ángulo fi inicial de una "capa"
! DFi: Diferencia de ángulos fi
! Fi: Ángulo fi de un vértice
! i,j,k: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Pentakisdodecaedro
USE Unidades
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION :: CZeta,SZeta,VFi,DFi,Fi
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(6) :: VZeta
INTEGER :: i,j,k
!Se crean las matrices necesarias
IF (ALLOCATED(CavVert)) DEALLOCATE(CavVert)
IF (ALLOCATED(CavCent)) DEALLOCATE(CavCent)
IF (ALLOCATED(CavTrian)) DEALLOCATE(CavTrian)
ALLOCATE(CavVert(32,3),CavCent(60,3),CavTrian(60,3))
!Se definen los angulos zeta y fi
VZeta(1)=ACOS(SQRT((5.0D0+2.0D0*SQRT(5.0D0))/15.0D0))
VZeta(2)=ACOS(SQRT(0.2D0))
VZeta(3)=ACOS(SQRT((5.0D0-2.0D0*SQRT(5.0D0))/15.0D0))
VZeta(4)=Pi-VZeta(3)
VZeta(5)=Pi-VZeta(2)
VZeta(6)=Pi-VZeta(1)
VFi=0.2D0*Pi
DFi=0.4D0*Pi
!Vértices superior e inferior
CavVert(1,:) =(/0.0D0,0.0D0,1.0D0/)
CavVert(32,:)=(/0.0D0,0.0D0,-1.0D0/)
!Se calculan las posiciones de los vértices
!k -> vértices
!i -> capas
!j -> posición en cada capa
k=1
DO i=1,6
CZeta=COS(VZeta(i))
SZeta=SIN(VZeta(i))
DO j=1,5
k=k+1
Fi=MOD(i,2)*VFi+(j-1)*DFi
CavVert(k,:)=(/SZeta*COS(Fi),SZeta*SIN(Fi),CZeta/)
END DO
END DO
!Se definen los índices de los triángulos que forman cada cara
CavTrian(1,:)= (/ 1, 6, 2/)
CavTrian(2,:)= (/ 1, 2, 3/)
CavTrian(3,:)= (/ 1, 3, 4/)
CavTrian(4,:)= (/ 1, 4, 5/)
CavTrian(5,:)= (/ 1, 5, 6/)
CavTrian(6,:)= (/ 7, 2, 6/)
CavTrian(7,:)= (/ 8, 3, 2/)
CavTrian(8,:)= (/ 9, 4, 3/)
CavTrian(9,:)= (/10, 5, 4/)
CavTrian(10,:)=(/11, 6, 5/)
CavTrian(11,:)=(/ 8, 2,12/)
CavTrian(12,:)=(/ 9, 3,13/)
CavTrian(13,:)=(/10, 4,14/)
CavTrian(14,:)=(/11, 5,15/)
CavTrian(15,:)=(/ 7, 6,16/)
CavTrian(16,:)=(/ 7,12, 2/)
CavTrian(17,:)=(/ 8,13, 3/)
CavTrian(18,:)=(/ 9,14, 4/)
CavTrian(19,:)=(/10,15, 5/)
CavTrian(20,:)=(/11,16, 6/)
CavTrian(21,:)=(/ 8,12,18/)
CavTrian(22,:)=(/ 9,13,19/)
CavTrian(23,:)=(/10,14,20/)
CavTrian(24,:)=(/11,15,21/)
CavTrian(25,:)=(/ 7,16,17/)
CavTrian(26,:)=(/ 7,17,12/)
CavTrian(27,:)=(/ 8,18,13/)
CavTrian(28,:)=(/ 9,19,14/)
CavTrian(29,:)=(/10,20,15/)
CavTrian(30,:)=(/11,21,16/)
CavTrian(31,:)=(/22,12,17/)
CavTrian(32,:)=(/23,13,18/)
CavTrian(33,:)=(/24,14,19/)
CavTrian(34,:)=(/25,15,20/)
CavTrian(35,:)=(/26,16,21/)
CavTrian(36,:)=(/22,18,12/)
CavTrian(37,:)=(/23,19,13/)
CavTrian(38,:)=(/24,20,14/)
CavTrian(39,:)=(/25,21,15/)
CavTrian(40,:)=(/26,17,16/)
CavTrian(41,:)=(/22,17,27/)
CavTrian(42,:)=(/23,18,28/)
CavTrian(43,:)=(/24,19,29/)
CavTrian(44,:)=(/25,20,30/)
CavTrian(45,:)=(/26,21,31/)
CavTrian(46,:)=(/22,28,18/)
CavTrian(47,:)=(/23,29,19/)
CavTrian(48,:)=(/24,30,20/)
CavTrian(49,:)=(/25,31,21/)
CavTrian(50,:)=(/26,27,17/)
CavTrian(51,:)=(/22,27,28/)
CavTrian(52,:)=(/23,28,29/)
CavTrian(53,:)=(/24,29,30/)
CavTrian(54,:)=(/25,30,31/)
CavTrian(55,:)=(/26,31,27/)
CavTrian(56,:)=(/32,28,27/)
CavTrian(57,:)=(/32,29,28/)
CavTrian(58,:)=(/32,30,29/)
CavTrian(59,:)=(/32,31,30/)
CavTrian(60,:)=(/32,27,31/)
END SUBROUTINE Pentakisdodecaedro
!-------------------------------------------------------------------------------
! Subdivide un conjunto de triángulos, cada uno en cuatro
!-------------------------------------------------------------------------------
! CopiaVert: Copia de la matriz de vértices para redimensionarla
! CopiaTrian: Copia de la matriz de triángulos para redimensionarla
! Lados: Matriz con los índices de los nuevos puntos
! NV: Número de vértices originales
! NT: Número de triángulos originales
! n1,n2,n3: Vértices de un triángulo
! p1,p2,p3: Nuevos vértices de los triángulos
! i,j,k: Contadores
!-------------------------------------------------------------------------------
SUBROUTINE Dividir
USE Utilidades
IMPLICIT NONE
DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: CopiaVert
INTEGER, DIMENSION(:,:), ALLOCATABLE :: CopiaTrian,Lados
INTEGER :: NV,NT,i,j,k,n1,n2,n3,p1,p2,p3
!Numero de vértices y triángulos
NV=SIZE(CavVert,1)
NT=SIZE(CavTrian,1)
!Redimensiona las matrices
ALLOCATE(CopiaVert(NV,3),CopiaTrian(NT,3),Lados(NV,NV))
CopiaVert(:,:)=CavVert(:,:)
CopiaTrian(:,:)=CavTrian(:,:)
DEALLOCATE(CavVert,CavCent,CavTrian)
ALLOCATE(CavVert(NV+3*NT/2,3),CavCent(4*NT,3),CavTrian(4*NT,3))
CavVert(1:NV,:)=CopiaVert(:,:)
CavTrian(1:NT,:)=CopiaTrian(:,:)
DEALLOCATE(CopiaVert,CopiaTrian)
Lados(:,:)=0
j=NV
k=NT
!Para cada triángulo original
DO i=1,NT
!Se obtienen los tres vértices
n1=CavTrian(i,1)
n2=CavTrian(i,2)
n3=CavTrian(i,3)
!En cada uno de los tres lados, se halla el punto medio.
!Si el punto medio ya ha sido asignado, se recupera su valor.
p1=Lados(n2,n3)
IF (p1 == 0) THEN
j=j+1
CavVert(j,:)=0.5D0*(CavVert(n2,:)+CavVert(n3,:))
Lados(n3,n2)=j
p1=j
END IF
p2=Lados(n3,n1)
IF (p2 == 0) THEN
j=j+1
CavVert(j,:)=0.5D0*(CavVert(n3,:)+CavVert(n1,:))
Lados(n1,n3)=j
p2=j
END IF
p3=Lados(n1,n2)
IF (p3 == 0) THEN
j=j+1
CavVert(j,:)=0.5D0*(CavVert(n1,:)+CavVert(n2,:))
Lados(n2,n1)=j
p3=j
END IF
!Se generan los nuevos 4 triángulos
CavTrian(i,:)=(/p1,p2,p3/)
CavTrian(k+1,:)=(/n1,p3,p2/)
CavTrian(k+2,:)=(/n2,p1,p3/)
CavTrian(k+3,:)=(/n3,p2,p1/)
k=k+3
END DO
DEALLOCATE(Lados)
END SUBROUTINE Dividir
END MODULE Cavidad